[注册结构工程师考试]结构工程师:考试大整理钢结构构件的稳定
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一般地说,失稳与构件承受压力有关,因为在压力作用下,杆件会发生局部屈曲而导致构件的承载能力降低或全部丧失。一个夸张的例子能形象地说明这个现象,一根绳子,不论多么细,总能承受一定的抗力,但绳子不能承受任何压力,稍一施压,绳子便弯曲失稳了。受压失稳的现象也同样发生在柱与梁等结构构件上。1.柱:压缩失稳
a. 短柱 短柱(假定不发生失稳)强度为
nf=afy (1-2)
nf---短柱承载能力
a----柱面积
fy---材料的屈服强度
图1-5 柱受力图
b. 长柱
由于长,柱在压力n作用下会产生弯曲变形,因此柱不但受压而且受弯。使杆件弯曲的荷载效应叫做弯矩。弯矩的大小等于力乘上一个相关的距离。在长柱受压的情况中,弯矩等于力n乘以相应的挠度,在跨中截面弯矩m=n×δ。当n增加时,挠度δ增大,从而m也增大。当n增至其临界值ne时,m也增加到相应的值。在ne和m的共同作用下,柱子处在失稳的平衡点上,任一微小的外界影响都会导致柱子失稳。ne被称为临界力,两端铰支的弹性柱的临界力ne为:
ne=π2ei/l2 (1-3)
式中π=3.1416圆周率,e-材料的弹性模量
i-截面惯性矩仅与截面大小和形状有关
l-柱子长度
柱子愈长,ne愈小,柱子愈短,ne愈大,当l小到某值使得ne大于或等于nf时,则称柱子为短柱,短柱不会发生失稳破坏。由上式可见,ne与屈服强度fy无关,与弹性模量(变形模量)e有关。对于长柱,当荷载达到临界力时,对应的截面上的应力一般都小于fy。
也就是说 ne<nf
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