现代资询方法与实务_咨询方法与实务1——回归分析

实务指导 2025-09-03 网络整理 可可

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  [背景介绍]

  某产品过去五年的销售额与目标市场人均收入的数据如下表,预计2006年该产品的目标市场人均收入为1800元。

  1999-2003历年产品销售额与目标市场人均收入表
 
  

    年份 1999 2000 2001 2002 2003 产品销售额(万元) 30 35 36 38 40 人均收入(元) 1000 1200 1250 1300 1400

  已知如下数据:1999-2003历年产品销售额的平方和为6 465,1999-2003历年人均收入的平方和为7 652 500,1999-2003历年人均收入与产品销售额乘积之和为222 400.

  [问题]1.建立一元线性回归模型(小数点后3位)。

  [解答]设该产品销售额为因变量y,人均收入为自变量x,建立一元回归模型y=a+bx.由题意,得到一元线性回归模型:y=5.05+0.025x.

  [问题]2.进行相关系数检验(取α=0.05,r值小数点后保留3位,相关系数临界值可见附表)。

  相关系数临界值表
  n=2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  α=0.05 0.997 0.950 0.878 0.811 0.754 0.707 0.666 0.632 0.602 0.576
  α=0.01 1.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.708

  [解答]

  根据一元线性回归方程,将 值代入,求得 分别为:30.05、35.05、36.3、37.55、40.05.所以得r=0.997

  查表知α=0.05,自由度=n-2=5-2=3时,得r0.05=0.878

  因r=0.997 >0.878= r0.05

  表明在α=0.05的显著性检验水平上,检验通过,说明人均收入与该产品销售额线性相关的假定是合理的(或者产品销售额和人均收入之间的线性关系成立)。

  [问题]3.对2006年可能的销售额进行点预测。

  [解答]已知x2006=1800元,代入模型得y2006=a+bx2006=5.05+0.025×1800=50.05万元

  [提示]一元线性回归预测是大纲中要求掌握的内容,复习时要牢记方程式以及其中各个符号代表的含义、回归系数的计算方法。回归检验要能够理解、计算相应的系数r2、tb、f,必须学会查表(表格一般都会给出)并根据查得的数据解释x和y是否成线性。

  这是这类题目有点像数学计算题,前后推导关系紧密。考试时,要详细写出计算过程,特别是计算公式和一些符号的含义不能写错,结论也是不能缺少的。

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