[《理论力学》试题库答案]《理论力学》教学大纲

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一、考试内容

（一）运动学

1． 质点运动学：质点的速度和加快度；质点运动的内禀性质；矢径、速度、加速度的坐标表示

2． 刚体运动学：刚体的自由度；平动和定轴转动；平面运动和平面机构运动；刚体的定点运动；刚体的一般运动

3． 相对运动运动学：相对运动；转动坐标系与相对微商；速度合成定理；加速度合成定理、柯氏加速度

（二）牛顿力学基础

1． 质点动力学：牛顿运动定律和质点动力学问题；动量定量和动量矩定理；功和能；有心力运动；约束运动

2． 相对运动动力学：动力学方程和能量积分；相对于地球的运动

3． 质点系统力学普遍定理：相对于惯性系的定理及定恒定律；相对于质心平动系的定理；二体问题和粒子碰撞；冲击问题

4． 静力学：力系的简化；力系的平衡条件

5． 变质量物体的运动

（三）拉格朗日力学基础

1． 虚功原理和动力学普遍方程：约束、虚位移、广义坐标；理想约束和虚功原理；动力学普遍方程

2． 拉格朗日方程：方程的导出；两种特殊情形的拉格朗日方程；非完整系统的动力学方程

3． 哈密顿原理：变分问题；哈密顿原理

 （四）刚体动力学

1． 刚体的动量矩、动能和转动惯量：定点运动刚体的动量矩和动能；转动惯量和惯量椭球

2． 刚体动力学方程：定点运动方程；一般运动方程；定轴转动和平面运动方程

3． 定点运动和一般运动的问题和例题：欧拉情形；拉格朗日情形；刚体与质点间的万有引力 

（五）振动

1． 保守系统的微振动：稳定平衡位形；振动微分方程和方程的解；简正坐标

2． 有非保守力情形的微振动：小耗散力对微振动的影响；强迫振动

3． 运动稳定性判据

4． 非线性振动：非线性问题；自治系统；非自治系统

（六）哈密顿力学基础

1． 哈密顿正则方程及其初积分：勒让德变换；正则方程的导出；正则方程的初积分

2． 相空间和刘维定理：一维守恒系统；刘维定理

3． 正则变换、泊松括号和哈密顿-雅可比方程：修正的哈密顿原理；正则变换；泊松括号；哈密顿-雅可比方程

4． 作用-角变量：关于周期运动的说明；作用变量；角变量

二、考试要求

（一）运动学

1． 理解并熟练掌握质点的速度和加快度概念；掌握质点运动的内禀性质；掌握矢径、速度、加速度的坐标表示

2． 理解并掌握刚体的自由度、平动、定轴转动、刚体的定点运动概念；了解平面运动、平面机构运动以及刚体的一般运动

3． 理解相对运动的概念，掌握转动坐标系与相对微商，熟练掌握速度合成定理、加速度合成定理、柯氏加速度

（二）牛顿力学基础

1． 熟练掌握牛顿运动定律、动量定量和动量矩定理、功和能；理解并掌握有心力运动和约束运动

2． 理解并掌握动力学方程和能量积分；了解相对于地球的运动

3． 理解并掌握相对于惯性系的定理及定恒定律、相对于质心平动系的定理；熟练掌握二体问题、粒子碰撞、冲击问题

4． 掌握力系的简化、力系的平衡条件

5． 了解变质量物体的运动

（三）拉格朗日力学基础

1． 理解约束、虚位移、广义坐标、理想约束的概念，理解并掌握虚功原理和动力学普遍方程

2． 理解拉格朗日方程的导出；掌握两种特殊情形的拉格朗日方程；了解非完整系统的动力学方程

3． 理解并掌握哈密顿变分问题及哈密顿原理

 （四）刚体动力学

1． 理解并掌握刚体的动量矩、动能、转动惯量、定点运动刚体的动量矩和动能、转动惯量和惯量椭球的相关概念

2． 理解并掌握定点运动方程、一般运动方程、定轴转动和平面运动方程，以及相关问题的求解

（五）振动

1． 理解并掌握稳定平衡位形、振动微分方程和方程的解；理解简正坐标

2． 了解小耗散力对微振动的影响和强迫振动

3． 了解运动稳定性判据

4． 了解非线性振动

 （六）哈密顿力学基础

1． 理解并掌握勒让德变换、正则方程的导出、正则方程的初积分

2． 理解并掌握一维守恒系统

3． 了解修正的哈密顿原理、正则变换、泊松括号、哈密顿-雅可比方程

4． 了解作用-角变量的相关内容

三、主要参考书目

1．       苟兴华，《理论力学引论》，四川大学出版社，1988

2．       周衍柏，《理论力学》（第二版），高等教育出版社，1986年

3．       哈尔滨工业大学理论力学教研室编，《理论力学》（第四版），高等教育出版社，1993

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