[本科非医学可以考公卫医师]公卫医师医学统计学辅导：直线相关
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一、相关系数的意义 相关分析是用相关系数(r)来表示两个变量间相互的直线关系，并判断其密切程度的统计方法。相关系数r没有单位。在-1～+1范围内变动，其绝对值愈接近1，两个变量间的直线相关愈密切，愈接近0，相关愈不密切。相关系数若为正，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；若为负，表示一变量增加、另一变量减少，即方向相反，但它不能表达直线以外(如各种曲线)的关系。 为判断两事物数量间有无相关，可先将两组变量中一对对数值在普通方格纸上作散点图，如图9.1～9.8所示。图中点子的分布可出现以下几种情况： 正相关——见图9.1，各点分布呈椭圆形，y随x的增加而增加，x亦随y的增加而增加，此时1>r>0。椭圆范围内各点的排列愈接近其长轴，相关愈密切，当所有点子都在长轴上时，r=1(见图9.2)，称为完全正相关。 负相关——见图9.3，各点分布亦呈椭圆形，y随x的增加而减少，x也随y的增加而减少，此时0>r>-1。各点排列愈接近其长轴，相关愈密切，当所有点子都在长轴上时，r=1(见图9.4)，称为完全负相关。 在生物现象中，完全正相关或完全负相关甚为少见。 无相关——见图9.5、图9.6和图9.7，x不论增加或减少，y的大小不受其影响；反之亦然。此时r=0。另外，须注意有时虽然各点密集于一条直线，但该直线与x轴或y轴平行，即x与y的消长互不影响，这种情况仍为无相关。 非线性相关——见图9.8，图中各点的排列不呈直线趋势，却呈某种曲线形状，此时r≈0，类似这种情况称为非线性相关。
图9.1—9.8 不同相关系数的散点示意图 二、相关系数的计算及假设检验 (一)相关系数计算法 计算相关系数的基本公式为：
(9.1) 式(9.1)中r为相关系数，∑(x-x)2为x的离均差平方和，∑(y-y)2为y的离均差平方和，∑(x-x)(y-y)为x与y的离均差乘积之和，简称离均差积之和，此值可正可负。以此式为基础计算相关系数的方法称积差法，在实际应用时式(9.1)中各离均差平方和(简称差方和)与积之和可化为
(9.2) 现举例说明计算相关系数的一般步骤： 例9.1 测定15名健康成人血液的一般凝血酶浓度(单位/毫升)及血液的凝固时间(秒)，测定结果记录于表9.1第(2)、(3)栏，问血凝时间与凝血酶浓度间有无相关？ 1.绘图，将表9.1第(2)、(3)栏各对数据绘成散点图，见图9.9。 2.求出∑x、∑y、∑x2、∑y2、∑xy，见表9.1下方。 3，代入公式，求出r值。
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