中国精算师和北美精算师考试难度|精算师考试：中国精算师数学1大纲

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（1）微积分（分数比例：60%）
①函数、极限、连续
函数的概念及性质    反函数   复合函数  隐函数  分段函数   基本初等函数的性质   初等函数   数列极限与函数极限的概念   函数的左、右极限    无穷小和无穷大的概念及其关系    无穷小的比较    极限的四则运算    
函数连续与间断的概念    初等函数的连续性   闭区间上连续函数的性质
②一元函数微积分
导数的概念   函数可导性与连续性之间的关系   导数的四则运算   基本初等函数的导数   复合函数、反函数和隐函数的导数    高阶导数   微分的概念和运算法则    微分在近似计算中的应用    中值定理及其应用     洛必达（l’hospital）法则   函数的单调性   函数的极值   函数图形的凹凸性、拐点及渐近线    函数的最大值和最小值
原函数与不定积分的概念    不定积分的基本性质   基本积分公式   定积分的概念和基本性质  定积分中值定理  变上限定积分及导数  不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法   广义积分的概念及计算    定积分的应用
③多元函数微积分
多元函数的概念     二元函数的极限与连续性   有界闭区间上二元连续函数的性质   偏导数的概念与计算   多元复合函数及隐函数的求导法   高阶偏导数    全微分    多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值    二重积分的概念、基本性质和计算   无界区域上的简单二重积分的计算    曲线的切线方程和法线方程
④级数
常数项级数收敛与发散的概念     级数的基本性质与收敛的必要条件  几何级数与p级数的收敛性    正项级数收敛性的判断     任意项级数的绝对收敛与条件收敛   交错级数    莱布尼茨定理    幂级数的概念   收敛半径和收敛区间   幂级数的和函数   幂级数在收敛区间内的基本性质    简单幂级数的和函数的求法   初等函数的幂级数展开式 泰勒级数与马克劳林级数
⑤常微分方程
微分方程的概念  可分离变量的微分方程  齐次微分方程  一阶线性微分方程  二阶常系数线性微分方程 的求解 特解与通解
（2）线性代数（分数比例：30%）
①行列式
n级排列 行列式的定义    行列式的性质  行列式按行（列）展开   行列式的计算   克莱姆法则
②矩阵
矩阵的定义及运算   矩阵的初等变换   初等矩阵   矩阵的秩   几种特殊矩阵    可逆矩阵及矩阵的逆的求法   分块矩阵
③线性方程组
求解线性方程组的消元法   n维向量及向量间的线性关系   线性方程组解的结构
④向量空间
向量空间和向量子空间   向量空间的基与维数   向量的内积   线性变换及正交变换   线性变换的核及映像
⑤特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念及性质   相似矩阵    一般矩阵   相似于对角阵的条件   实对称矩阵的特征值及特征向量   若当标准形
⑥二次型
二次型及其矩阵表示   线性替换   矩阵的合同   化二次型为标准形和规范形 正定二次型及正定矩阵
（3）运筹学（分数比例：10%）
①线性规划
线性规划问题的标准形  线性规划问题的解的概念   单纯形法（包括大m法和两阶段法） 单纯形法的矩阵形式  对偶理论  影子价格   对偶单纯形法  灵敏度分析 
②整数规划
③动态规划
多阶段决策问题   动态规划的基本问题和基本方程   动态规划的基本定理    离散确定性动态规划模型的求解    离散随机性动态规划模型的求解 

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