【高三作文锦囊】高三复习锦囊:将陌生问题转化为熟悉问题
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将陌生问题转化为熟悉问题第一招:分离参数法例题:关于x的不等式x2+25+x3-5x2≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围。
解题锦囊:这道题目看似复杂,不仅含有绝对值,而且次数也比较高,但我们注意到这是不等式恒成立问题,通常考虑分离参数法,转化为求函数最值问题。恒成立问题是数学中重要的题型,在每年的高考中都有所出现,以上例题即为2006年高考第12题,也是填空题的压轴题。本题在解决的过程中,涉及到许多知识点,但不管形式多么复杂,开始一个大的解题的方向就是分离参数,将不等式问题进行转化,这种方法成为我们解决恒成立问题(包括等式恒成立与不等式恒成立问题)的通法,成为解决问题的一种思维方式。这种方式能够帮助学生迅速地将陌生的问题转化为熟悉的问题。
第二招:构造图形巧妙解题
例题:设函数f(x)=a+-x2-4x
姨,g(x)=43x+1,已知x∈[-4,0],时恒有f(x)燮g(x),求a的取值范围。
解题锦囊:本题若直接代入求解,则显然很困难,因为涉及到有关无理不等式恒成立,若用分离参数法也不能解决问题。但注意到f(x),g(x)在直角坐标系下都是我们熟悉的图形,因此考虑构造图形,将不等式问题转化为两个图形之间的关系问题。本例的求解在于实施移项技巧,关键在于构造新的函数,进而通过解几模型进行推理解题,当中,渗透着数形结合的数学思想方法,显示了解题思维转换的灵活性和流畅性。还须指出的是:数形结合未必一定要画出图形,但图形早已在你的心中了。
第三招:构造方程化难为易例题:设a>0,且a≠1,函数f(x)=log
a x-3x+3,g(x)=1+log a (x-1),令f(x)与g(x)的定义域的公共部分为d,当[m,n]奂d时,f(x)在[m,n]上的值域为[g(n),g(m)],求a的取值范围。
解题锦囊:初看本题,感到问题很复杂,但条件“当[m,n]奂d时,f(x)在[m,n]上的值域为[g(n),g(m)]”给了我们足够的提示,我们必须根据条件确定f(x),g(x)的单调性,确定f(x)的值域,然后根据该条件建立相应的等量关系,其实即为构造方程,将问题转化为方程问题。本例题的求解,巧在构造方程,妙在转化,将函数值域问题转化为一元二次方程的根的分布问题,使得问题得以解决。这种构造法在解决已知函数在某一范围的值域,求其中参数取值范围时是常用方法。
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