辽宁2021年高考数学考试大纲|2007年高考数学考试大纲分析总结

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     《考试大纲》是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。2007年的高考数学《教学大纲》和2006年高考数学《教学大纲》相比，总体保持稳定，进行了若干修订，但仍然是在平稳中过渡，在变化中进行创新。

　　一、《大纲》变化解析

　　2007年高考数学《考试大纲》变化，主要表现在三个层面

　　1.知识要求的变化：将“了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它”，改为“了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它”。即在知识要求中，增加了知识相关背景的认识，要求学生学习数学知识的同时，应了解知识的背景，如导数概念的某些背景（如瞬时速度，加速度，平滑曲线的切线等），认识到数学知识来源于生活实际。

　　【考题】（2006年高考安徽卷）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y－8=0垂直，则l的方程为（   ）

　　a．4x－y－3=0     b．x+4y－5=0

　　c．4x－y+3=0     d．x+4y+3=0

　　解析：与直线x+4y－8=0垂直的直线l为4x－y+m=0，即y=x4在某一点的导数为4，而y"=4x3，所以y=x4在(1，1)处导数为4，此点的切线为4x－y－3=0，故选a。

　　【样题】路灯距地平面8m，一个身高为1.7m的人以1.4m/s的速度匀速地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为（  ）

　　解析：如图所示，设路灯e在地面上的射影为a，t秒人走到b点，设bc=x，

　　则有         ，即          ，解得

 　　数学来源于实际，又高于实际，但最终要回归实际，2006年辽宁省高考只有一道概率统计的题目为实际问题，势必今年应有所增加。

　　2.能力要求的变化：“运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径”，改为“运算能力：会根据法则，公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简洁的运算途径”；“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力”，改为“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力以及实施运算和计算的技能”。

　　运算能力是一种集算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于一体的综合性能力。高考向来摒弃繁复的运算，淡化特殊技巧。对学生数学运算能力要求的提高是指在“目标”的指引下合理的而非盲目的，是善于反思和调整的，运算是推理的反映，而非模式化的。

　　3.考试要求的变化

　　【文科】（１）三角函数的考试要求中的“理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算”，改为“了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算”；（2）三角函数的考试要求中的“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义”，改为“理解任意角的正弦、余弦、正切的定义”；（3）直线、平面、简单几何体（a、b）的考试要求中“掌握平面的基本性质”改为“理解平面的基本性质”；（4）直线、平面、简单几何体（b）的考试要求中的（2）删除了“理解直线和平面垂直的概念”。

　　也就是说文科对三角函数的概念要求有所降低，突显了三角函数的工具性的作用，显现了知识内容向新课程转化的趋势，在平时的学习中，需要注意复习的方向，不要在这一部分刻意地追求难度。对平面的性质的要求，由掌握变为理解，更切合学生实际。

　　【理科】直线、平面、简单几何体（a、b）的考试要求中“掌握平面的基本性质”改为“理解平面的基本性质”。

　　《考试大纲》解析

　　主干内容重点考：基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧。

　　新增知识加大考：将新增知识与传统知识综合考是趋势。

　　思想方法更深入：考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

　　突出思维能力考核：主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。

　　在知识重组上做文章：注意信息的重组及知识网络的交叉点。

　　运算能力有所提高：淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。

　　将向量作为工具来解立体几何是趋势。

　　实践应用能力进一步加强：从实际问题中产生的应用题是真正的应用题。

　　考查创新学习能力：学生能选择有效的方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题。

　　二、要点分析

　　要点一：函数、不等式、导数

　　创造新情境，运用新形式，考查基本概念及其性质；函数具有抽象化趋势，即通过函数考查抽象能力；函数、数列、不等式的交汇与融合；利用导数研究函数性质，证明不等式。

　　要点二：数列、极限、数学归纳法

　　化归为等差或等比数列问题解决；借助教学归纳法解决；推出通项公式解决；直接利用递推公式推断数列性质。数学归纳法的考查方式由主体转向局部。

　　要点三：三角函数、平面向量

　　结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用），考查三角函数性质的命题；考查三角函数性质及图像；以三角形为载体，考查三角变换能力，及正弦定理、余弦定理灵活运用能力；与向量结合，考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能，考查灵活运用知识能力。

　　要点四：立体几何

　　由考查论证和计算为重点，转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算；由以公式、定理为载体，转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注；改变设问方式。

　　要点五：解析几何

　　运算量减少，对推理和论证的要求提高；考查范围扩大，由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查曲线与点、曲线与直线的关系，与曲线有关的直线的性质；运用曲线与方程的思想方法，研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线；根据定义确定曲线的类型；注重用代数的方法证明几何问题，把代数、解析几何、平面几何结合起来；向量、导数与解析几何有机结合。

　　要点六：概率与统计部分

　　等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征（期望和方差）计算一起构成的综合题。（版面紧张，例题待续）

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